Question

7．如图，Rt△ABC中，BD是斜边AC上的高线，E，F分别是AC，AB上的点，若∠1=∠2，则EF∥BD．试说明理由．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，由直角三角形的两锐角互余，可得∠1+∠A=90°，然后由∠1=∠2，可得∠2+∠A=90°，然后由BD⊥AC，可得∠ADB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行，即可得到EF∥BD．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠1+∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠A=90°，
∵∠2+∠A+∠AEF=180°，
∴∠AEF=90°，
∵BD是斜边AC上的高线，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEF=∠ADB，
∴EF∥BD．

点评 本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c