题目内容
1．
如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转一定角度后，点A旋转到点A′的位置．若图中阴影部分的面积为2π，则旋转的度数是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 先根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆A′B，再利用面积的和差得到S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，即有S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形的面积公式计算即可．
解答 解：设旋转的度数是n°，
∵半圆AB绕点B顺时针旋转一定角度后，点A旋转到A′的位置，
∴S半圆AB=S半圆A′B，
∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，
∴S阴影部分=S扇形ABA′
∴2π=$\frac{n•π•{4}^{2}}{360}$，
∴n=45．
故选：B．
点评 本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=$\frac{360}{n}$πR2或S扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了旋转的性质．
练习册系列答案
相关题目
19．下列各式中，一定能成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{（-2.5）^{2}}$=（$\sqrt{2.5}$）2 | B． | $\sqrt{{a}^{2}}$=（$\sqrt{a}$）2 | C． | $\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=x-1 | D． | $\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$=x+3 |
如图：在三角形ABC中，∠C=90°，AD是三角形ABC的角平分线，AB=AC+CD．
如图，在∠AOB的边OA上过到点O的距离为1，3，5，7…的点作互相平行的直线，分别与OB相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则$\frac{{S}_{2014}}{{S}_{2013}}$=$\frac{4027}{4025}$．