题目内容

10．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数）

分析 （1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；
（2）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．

解答 解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，
根据题意得：（x-5）[32-$\frac{1}{2}$×8（x-9）]=140，
解得：x1=12，x2=10，
答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；

（2）根据题意得；y=（x-5）[32-$\frac{1}{2}×8$（x-9）]，
即y=-4x2+88x-340；
y=-4（x-11）2+144，
故当x=11时，y最大=144元，
答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价-进价）×售出件数是解答此题的关键．

练习册系列答案
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10．用代入消元法解下列方程组；
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{2y+x=16}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+3y=15}\end{array}\right.$．
1．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转一定角度后，点A旋转到点A′的位置．若图中阴影部分的面积为2π，则旋转的度数是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
18．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，点E和点F分别在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位线，若$\overrightarrow{EF}=\vec a$，$\overrightarrow{DC}=\vec b$，则用$\vec a，\vec b$表示$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，点E为AC边上的一点（不与点A重合），过B，C，E三点的圆与AB边交于点D，连接BE．设△ABC的面积为S，△BDEBDE的面积为S1．
（1）当BD=2AD时，求$\frac{S_1}{S}$的值；
（2）设AD=x，y=$\frac{s_1}{s}$；
①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
②求函数y的最大值．
15．若xy-x+y=0且xy≠0，则分式$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$的值为（　　）
A．$\frac{1}{xy}$B．xyC．1D．-1
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12$\sqrt{3}$cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2$\sqrt{3}$cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
（1）∠CAB的度数是30°；
（2）以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；
（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．
19．2016的倒数是（　　）
A．2016B．-2016C．$\frac{1}{2016}$D．-$\frac{1}{2016}$
20．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，9D．7，24，25

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