Question

如图，在△ABC内有一矩形，D在AB边上，G在AC边上，EF在斜边BC上，已知AB=3，AC=4，矩形DEFG的面积等于，则BE的长等于________．

Answer 1

或
分析：由题中条件可得Rt△BED∽Rt△BAC，Rt△GFC∽Rt△BAC，得出对应线段成比例，再通过线段之间的转化即可得出线段BE的长．
解答：设DE=x，∵Rt△BED∽Rt△BAC，∴==，∴BE=x，
∵Rt△GFC∽Rt△BAC，∴==，∴FC=x，
∵AB=3，AC=4，∴BC=5，EF=5-（BE+FC）=5-x，
又∵DE•EF=，∴x（5-x）=?5x²-12x+4=0?ED=或ED=2，?BE=或．
故答案为或．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．