Question

4．（1）计算：（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹²（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹³-2|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{2}$）⁰．
（2）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=（3-π）⁰，y=2．

Answer 1

分析 （1）先利用积的乘方和零指数幂的意义得到原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹²•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1，然后利用平方差公式运算，再合并即可；
（2）先利用乘法公式展开后合并得到原式=xy-y²，然后把x、y的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹²•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=1；
（2）原式=x²-y²-x²-xy+2xy
=xy-y²，
当x=1，y=2时，原式=1×2-4=-2．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的混合运算．