Question

13．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与⊙O相切于点A，∠C=90°，∠B=30°，⊙O的直径为4，AB与⊙O相交于D点，则AD的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OA、过O作OE⊥AD于E，根据垂径定理求出AD=2AE，根据切线性质求出∠OAC=90°，求出∠OAE=30°，即可求出AE，即可求出答案．

解答 解：
连接OA、过O作OE⊥AD于E，
∵在Rt△BCA中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵⊙O切AC于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAE=30°，
∵OA=2，
∴OE=1，OA=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵OE⊥AD，OE过O，
∴AD=2AE=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了垂径定理和切线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．