Question

【题目】用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．

(1)当=_______时，代数式3（x+3）2+4有最_______（填写大或小）值为___________．

(2)当=_______时，代数式－2x2+4x+3有最_______（填写大或小）值为__________．

(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?

Answer 1

【答案】 （1）－3， 小， 4； （2）1， 大， 5；（3）花园与墙相邻的边长为4米时，面积最大为32平方米.

【解析】试题分析：（1）根据例子可知系数3＞0，所以代数式3（x＋3）2＋4有最小值，当x＋3＝0即x＝－3时有最小值，最小值为4；

（2）将代数式－2x2＋4x＋3配方得－2（x－1）2＋5，因为－2＜0，所以代数式－2（x－1）2＋5有最大值，当x－1＝0即x＝1时有最大值，最大值为5；

（3）设花园与墙相邻的边长为x米，根据题意列出代数式，然后配方即可得出答案．

试题解析：

解：（1）－3，小，4；

（2）1，大，5；

（3）设花园与墙相邻的边长为x米，

面积为：x（16－2x）＝－2（x－4）2＋32

当x＝4时，－2（x－4）2＋32有最大值32.

即花园与墙相邻的边长为4米时，面积最大为32平方米.