Question

6．计算
（1）已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$，求$\frac{2a+3ab-2b}{a-b}$的值
（2）若0＜x＜1，且x+$\frac{1}{x}=6$，求x-$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 （1）将所求式子的分子、分母同时除以ab，即可化成a-b=-3ab，然后把所求的分式化成利用ab表示的形式，然后化简即可求解；
（2）首先把已知的式子进行平方求得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，然后根据（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2计算，最后开方即可．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$，
∴$\frac{b-a}{ab}$=3，即a-b=-3ab，
则原式=$\frac{2（a-b）+3ab}{a-b}$=$\frac{-6ab+3ab}{-3ab}$=$\frac{-3ab}{-3ab}$=1；
（2）∵x+$\frac{1}{x}=6$，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=36，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=36，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=34-2=32，
又∵0＜x＜1，
∴x＜$\frac{1}{x}$，
∴x-$\frac{1}{x}$=-$\sqrt{32}$=-4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及完全平方公式，理解完全平方公式的变形是关键．