Question

【题目】学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；

（2）求路灯灯泡的垂直高度；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，请在图中画出此时小明的影长B1C1，并求B1C1的长；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m；（3）小明的影子的长是m．

【解析】

（1）根据题意，连接CA，HE并延长相交于点G，即为所求路灯灯泡的位置，作出图形即可；

（2）根据题意得到△ABC∽△GHC ，根据相似三角形的性质得到，代入即可求出答案，

（3）与（2）类似得到△∽△GH，根据相似三角形的性质推出，代入即可求出答案，连接G延长交HC于点，即得小明的影子．

（1）如图，连接CA，HE并延长相交于点G，即为所求路灯灯泡的位置，作出图形即可；

（2）由题意得：易得△ABC∽△GHC，

∴，

∴，

解得：GH=4.8，

答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m；

故答案为：4.8；

（3）连接G延长交HC于点，则即为小明的影子，在（1）中作图即得，与（2）类似，易证△∽△GH，

∴，

设长为xm，为HB的中点，

则，

解得：x=，

即=m，

答：小明的影子的长是m；

故答案为：．