Question

15．已知二次函数y=-x²+2mx+1，当x＞4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≤4．

Answer 1

分析 先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＞4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$≤4，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵二次函数y=x²-mx-1中，a=-1＜0，
∴此函数开口向下，
∵当x＞4时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$≥4，即m≤4，
故答案为：m≤4．

点评 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．