Question

3．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．
（1）设中间数为a，用代数式表示并求出十字框中五个数的和（用含a的代数式表示）；
（2）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（3）如果十字框中五个数之和等于115，请求出这五个数．

Answer 1

分析 （1）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为a，上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，然后再计算这五个数的和即可；
（2）根据题意另外框住几个可以发现规律；
（3）根据题意可得方程5a=115，然后可以计算出a的值，进而得到其他四个数的关系．

解答 解：（1）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，
a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（2）将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律；

（3）5a=115，
解得：a=23，
23-10=13，23+10=33，23-2=21，23+2=25，
答：这五个数为13，23，33，21，25．

点评 此题主要考查了数字规律，以及一元一次方程的应用，关键是根据图上的数之间的关系，得到所框住的5个数的关系．