Question

已知关于x的方程x²+6x+k=0的两个根分别是x₁、x₂，且

1

x1

+

1

x2

=3，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把

1

x1

+

1

x2

=3转换为

x1+x2

x1x2

=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．

解答：解：∵关于x的方程x²+6x+k=0的两个根分别是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-6，x₁x₂=k，
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=3，
∴

-6

k

=3，
∴k=-2．
故答案为：-2．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．