Question

如图，△ABC中，AC=BC=10cm，∠A=30°，CD是△ABC的中线，过D点作BC的平行线与∠BCD的平分线交于点E，则DE的长度为

 

cm．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得CD⊥AB，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出CD=

1

2

AC，再根据平行线的性质求得∠E=∠ECB，进而求得∠E=∠DCE，从而得出DE=CD=5cm．

解答：解：∵AC=BC，CD是底边AB上的中线，
∴CD⊥AB，
∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB，
∵∠ECB=∠DCE，
∴∠E=∠DCE，
∴DE=CD=5cm．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的在关键．