Question

2．如图，AB⊥x轴于点B（8，0），sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，反比例函数y₁=$\frac{m}{x}$与OA相交于点C，且点C为OA的中点
（1）求反比例函数函数的解析式
（2）一次函数y₂=x+4，当y₂＞y₁时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）过点C作CM⊥x轴，通过正弦函数得出AB的长，即可得出A的坐标，进而得出D的坐标，代入y₁=$\frac{m}{x}$，根据待定系数法即可求得；
（2）根据图象求得即可．

解答 解：（1）过点C作CM⊥x轴，
∵B（8，0），sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，
∴AB=6，A（8，6），
又点C为OA的中点，
∴C（4，3），
∵点C在反比例函数y₁=$\frac{m}{x}$上，
∴m=4×3=12，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{12}{x}}\\{y=x+4}\end{array}\right.$得x=2或-6，
∵一次函数y₂=x+4得图象过一、二、三象限，
∴当y₂＞y₁时，x＞2或-6＜x＜0．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数定义，以及坐标与图形性质，利用了待定系数法，待定系数法是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．