Question

8．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积等于（　　）

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$-l

Answer 1

分析 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=$\frac{1}{2}$BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC′=1，进而求出阴影部分的面积．

解答 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S_△AFC′-S_△DEC′=$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）²=$\sqrt{2}$-1．
故选D．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．