Question

已知抛物线y=4（x-k）²-9与x轴有两个交点，且都在原点的左侧，求k的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先设出抛物线y=4（x-k）²-9与x轴有两个交点，利用两个交点的范围，进一步建立抛物线与一元二次方程的关系，利用根与系数的关系建立不等式组，求得答案即可．

解答：解：设抛物线y=4（x-k）²-9与x轴交于（x₁，0）（x₂，0），则x₁，x₂是4（x-k）²-9=0的两根．
由已知得 x₁＜0，x₂＜0，
4（x-k）²-9=0，
即4x²-8kx+4k²-9=0，

x1+x2=2k＜0 x1x2=k2- 9 4 ＞0

，
解这个不等式组得-

3

2

＜k＜0．

点评：此题考查抛物线与x轴的交点问题，利用二次函数与一元二次方程之间的联系，求得问题的答案．