Question

已知

x+y

2

-

x-y

3

=1，用含x的代数式表示y得

 

，用含y的代数式表示x，得

 

，它的正整数解有

 

组，分别为

 

．

Answer 1

分析：用含x的代数式表示y，可以把x作为常数，y作为未知数，解一元一次方程即可；
用含y的代数式表示x，可以把y作为常数，x作为未知数，再解一元一次方程即可；
求它的正整数解可以给定x一个正整数值，求y的值是否为正整数，是正整数即是方程的一组正整数解．

解答：解：方程

x+y

2

-

x-y

3

=1，
去分母，得3x+3y-2x+2y=6
合并同类项，得x+5y=6
∴用含x的代数式表示y得y=

6-x

5

；
用含y的代数式表示x，得x=6-5y．
∴它的正整数解只有

x=1 y=1

这一组．

点评：用一个未知数的代数式表示另一个未知数，可以把其中一个未知数看作常数，运用解一元一次方程的方法把原方程变形．