Question

直线y=

3

2

x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A，点D与点B分别关于原点对称．
（1）求点C，点D的坐标；
（2）线段CD可看作是线段AB绕着

 

点旋转

 

°得到的；
（3）求四边形ABCD的面积．（如右图为备用图）

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据直线方程求得点A、B的坐标，然后由关于原点对称的点的特征来求点C、D的坐标；
（2）由（1）可知，线段CD可看作是线段AB绕着 O点旋转 180°得到的；
（3）四边形的面积=4个直角三角形的面积．

解答：解：（1）令x=0，则y=3．
令y=0，则x=-2．
故A（0，3），B（-2，0）．
∵点C与点A，点D与点B分别关于原点对称，
∴C（0，-3），D（2，0）．

（2）∵点C与点A，点D与点B分别关于原点对称，
∴段CD可看作是线段AB绕着 O点旋转 180°得到的；
故答案是：O；180；

（3）S_{四边形ABCD}=S_△ABO+S_△ADO+S_△CDO+S_△BOC=4S_△ABO=4×

1

2

×2×3=12．

点评：本题考查了一次函数图象的几何变换．关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．