Question

如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C（0，-1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求S_△BEC．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）设直线CD的解析式为y=x+b，把C（0，-1）代入此解析式即可求出b的值，进而求出直线CD的解析式；
（2）先由直线y=x+2与y轴交于点B，得出B（0，2）．根据互相垂直的两条直线斜率之积为-1，可设直线BE的解析式为y=-x+m，将B（0，2）代入，求出直线BE的解析式为y=-x+2．再解方程组求出E（

3

2

，

1

2

），作EF⊥BC于F，进而根据S_△BEC=

1

2

BC•EF即可求解．

解答：解：（1）直线CD的解析式为y=x+b，把C（0，-1）代入得，b=-1，
故此直线的解析式为：y=x-1；

（2）∵直线y=x+2与y轴交于点B，
∴B（0，2）．
∵BE⊥CD，直线CD的解析式为y=x-1，
∴可设直线BE的解析式为y=-x+m，
将B（0，2）代入，得m=2，
∴直线BE的解析式为y=-x+2．
由

y=-x+2 y=x-1

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，
∴E（

3

2

，

1

2

）．
作EF⊥BC于F，
则S_△BEC=

1

2

BC•EF=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．同时考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积．