Question

11．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{3}$，-1）
• B． （1，-$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．

解答 解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．

∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴∠AOA′=75°，OA′=OA．
∴∠COA′=45°．
∴OC=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，CA′=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
∴A′的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
故选：C．

点评 本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键．