Question

16．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 首先证明OC∥BD，得到S_△BDC=S_△BDO，所以S_阴=S_扇形OBD，由此即可计算．

解答 解：如图连接OC、OD、BD．

∵点C、D是半圆O的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，
∵OC=OD=OB，
∴△COD、△OBD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，
∴OC∥BD，
∴S_△BDC=S_△BDO，
∴S_阴=S_扇形OBD=$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．