题目内容
校车安全是当今社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度实验：先在公路旁边选取一点A，再在笔直的车道L上确定点B，使AB与L垂直，测得AB=21米，在L上点B的同侧取点C、D，使∠ADB=30°，∠ACB=60°．（1）求CD的长（精确到0.1米，参考数据：
| 3 |
| 2 |
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从C到D用时2秒，这辆校车在CD路段是否超速？并通过计算说明理由．
考点：解直角三角形的应用
专题：
分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出BC及BD的长，由CD=BD-BC即可得出结论；
（2）根据（1）中CD长求出汽车的速度，再与限速为40千米/小时进行比较即可．
（2）根据（1）中CD长求出汽车的速度，再与限速为40千米/小时进行比较即可．
解答：解：（1）∵△ABC中，AB⊥BD，∠ACB=60°，AB=21米，
∴BC=
=
=7
（米）．
同理，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=21米，
∴BD=
=
=21
（米），
∴CD=BD-BC=21
-7
=14
≈14×1.73=24.22（米）．
（2）这辆校车在CD路段超速．
∵由（1）知，CD的长为24.22米，
∴
=12.11米/秒=43.56千米/小时＞40千米/小时，
∴这辆校车在CD路段超速．
∴BC=
| AB |
| tan60° |
| 21 | ||
|
| 3 |
同理，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=21米，
∴BD=
| AB |
| tan30° |
| 21 | ||||
|
| 3 |
∴CD=BD-BC=21
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）这辆校车在CD路段超速．
∵由（1）知，CD的长为24.22米，
∴
| 24.22 |
| 2 |
∴这辆校车在CD路段超速．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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