Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD=5cm，DE=3cm，BE的长度是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠EBC=∠ACD，根据AAS证出△BEC≌△CDA，根据全等三角形的性质得出AD=CE=5cm，BE=CD即可．

解答：解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，

∠EBC=∠ACD ∠E=∠ADC BC=AC

，
∴△BEC≌△CDA（AAS），
∴AD=CE=5cm，BE=CD，
∵DE=3cm，
∴BE=CD=5-3=2cm．
故答案为：2cm．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CDA，注意：全等三角形的对应边相等．