Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，在△ABC内剪出一块半圆，使圆心在BC边上，且半圆的弧与边AB相切．
（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）利用角平分线的性质进而得出答案；
（2）利用切线的性质以及勾股定理进而求出即可．

解答： 解：（1）如图所示：半圆O即为所求；

（2）∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
设半圆O与AB相切于点E，连接EO，
设CO=x，则EO=x，
则BO=12-x，BE=13-5=8，
故在Rt△ABC中
BO²=BE²+EO²，
则（12-x）²=8²+x²，
解得：x=

10

3

，
即⊙O的半径为

10

3

．

点评：此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．