题目内容
如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．
分析：延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．
解答：
证明：延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．
又∵DE∥BC，
∴
=
=
，
∴CF∥BE，
从而四边形OBFC为平行四边形，
所以BM=MC．
证明：延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．又∵DE∥BC，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
| AO |
| AF |
∴CF∥BE，
从而四边形OBFC为平行四边形，
所以BM=MC．
点评：本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，得出CF∥BE是解题的关键．
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如图，已知：D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且DE不与BC平行，能够判定△ABC∽△AED的条件是（ ）A、
| ||||
B、
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C、
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D、
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24、如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠F和∠BDF的度数．
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