题目内容

14．计算：$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$）．

分析 先把括号内通分和分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a-1+2}{a-1}$
=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

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