Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于负半轴，与x轴的交点在（-1，0）的右边，对称轴为直线x=

3

2

，顶点纵坐标小于-2．则下列结论中错误的是（　　）

• A、3a+b=0
• B、4a+c＞0
• C、a+2b＞-4c²
• D、3b+4c+8＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：A、根据对称轴x=-

b

2a

=

3

2

得：-2b=6a，从而求得3a+b=0，正确．
B、由图象得当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，把b=-3a代入得：4a+c＞0，正确．
C、把A、B、D排除即可得C错误．
D、因为顶点纵坐标小于-2，即

4ac-b2

4a

＜-2，再由3a+b=0，即a=-

b

3

，代入即可求得3b+4c+8＞0，正确．

解答：解：A、x=-

b

2a

=

3

2

得：-2b=6a，从而求得3a+b=0，正确．
B、当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，又由A得b=-3a，代入不等式得4a+c＞0，正确．
C、把A、B、D排除即可得C错误．
D、由顶点纵坐标小于-2，即

4ac-b2

4a

＜-2，再由3a+b=0，即a=-

b

3

，代入即可求得3b+4c+8＞0，正确．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴判断得出是解题关键．