Question

为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）

• A、10分钟
• B、12分钟
• C、14分钟
• D、16分钟

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y=3确定两个自变量的值，差即为有效时间．

解答：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）为6=8k₁
∴k₁=

3

4

；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

k

x

（k₂＞0）代入（8，6）为6=

k

8

，
∴k₂=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=

3

4

x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

48

x

（x＞8）
把y=3代入y=

3

4

x，得：x=4
把y=3代入y=

48

x

，得：x=16
∵16-4=12
故选B．

点评：考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．