Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC、BD，AD=5，BD=2$\sqrt{10}$，tan∠DBC=$\frac{1}{3}$，则平行四边形ABCD的面积是10．

Answer 1

分析 首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD=2$\sqrt{10}$，tan∠DBC=$\frac{1}{3}$，可求得DF的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．

解答 解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵tan∠DBC=$\frac{1}{3}$，
∴sin∠DBC=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴DF=BD•sin∠DBC=2$\sqrt{10}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=2，
∵在平行四边形ABCD中，AD=5，
∴BC=AD=5，
∴平行四边形ABCD的面积是：BC•DF=5×2=10．
故答案为：10．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．