Question

请你利用“夹在两平行弦间的弧相等”这一真命题解决下面的问题：
已知：四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且AD∥BC，试判断四边形ABCD的形状，画出图形，并说明理由．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：常规题型

分析：由AD∥BC，根据题中结论得弧AD=弧BC，则根据圆心角、弧、弦的关系得到AD=BC，则可判断四边形ABCD为平行四边形，所以∠A=∠C，再根据圆内接四边形的性质得∠A+∠C=180°所以∠A=∠C=90°，于是根据矩形的判定方法即可得到四边形ABCD为矩形．

解答：解：四边形ABCD为矩形．理由如下：
如图，
∵AD∥BC，
∴弧AD=弧BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=180°
∴∠A=∠C=90°，
∴四边形ABCD为矩形．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆内接四边形的性质和矩形的判定．