Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可，进而利用配方法求出函数顶点坐标；
（2）利用抛物线的顶点落在原点处，即可得出平移方法．

解答：解：（1）由题意，有

a-b+c=0 c=-5 9a+3b+c=-8

，
解得

a=1 b=-4 c=-5

∴此二次函数的解析式为y=x²-4x-5；
∴y=（x-2）²-9，顶点坐标为（2，-9）；

（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，
得到的抛物线的解析式为：y=x²．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．