题目内容
如果关于x的方程[
]+[
]+[
]=
x有正整数解，那么正整数k的所有可能取值之和为 ．
| x |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| 3x |
| 5 |
| k |
| 7 |
考点：取整计算
专题：
分析：首先根据题意得出7|k或7|x，进而分别分析得出x的取值范围，利用x，y的关系得出k的值．
解答：解：由
x是整数知，7|k或7|x．
若为前者，由于0＜[
]+[
]+[
]≤
+
+
=
＜2x，
故知k只能为7．
此时，x=[
]+[
]+[
]＞
-1+
-1+
-1=
-3，
解得：x＜
，因此x=1，2，3，但一一验证知均不成立，
若为后者，设x=7y，其中y是正整数．
则11y≤ky=[
]+[
]+[
]=11y+[
]+[
]+[
]≤11y+
+
+
＜13y，
故k=11（y=1时取到）或k=12（y=2时取到）．
因此所求答案为11+12=23．
故答案为：23．
| k |
| 7 |
若为前者，由于0＜[
| x |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| 3x |
| 5 |
| x |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| 3x |
| 5 |
| 53x |
| 30 |
故知k只能为7．
此时，x=[
| x |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| 3x |
| 5 |
| x |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| 3x |
| 5 |
| 53x |
| 30 |
解得：x＜
| 90 |
| 23 |
若为后者，设x=7y，其中y是正整数．
则11y≤ky=[
| 7y |
| 2 |
| 14y |
| 3 |
| 21y |
| 5 |
| y |
| 2 |
| 2y |
| 3 |
| y |
| 5 |
| y |
| 2 |
| 2y |
| 3 |
| y |
| 5 |
故k=11（y=1时取到）或k=12（y=2时取到）．
因此所求答案为11+12=23．
故答案为：23．
点评：此题主要考查了取整计算，利用分类讨论得出k的值是解题关键．
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| ||
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