Question

2．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，5cm，4cm，现有一只蜘蛛由A出发去捕食G处的昆虫，则这只蜘蛛的最短爬行路线的长为3$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是9和6，
则所走的最短线段是$\sqrt{{6}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{13}$；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是10和5，
所以走的最短线段是$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是11和4，
所以走的最短线段是$\sqrt{1{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{137}$，
三种情况比较而言，第一种情况最短．
所以爬行的最短路程是3$\sqrt{13}$cm．
故答案为3$\sqrt{13}$cm．

点评 本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线．