Question

已知，

1

a

+

1

b

=

1

6

，

1

b

+

1

c

=

1

9

，

1

a

+

1

c

=

1

15

，则

abc

ab+bc+ac

=

 

．

Answer 1

分析：由已知得，

ac+bc

abc

=

1

6

，

ab+ac

abc

=

1

9

，

ab+bc

abc

=

1

15

，三式相加得

2(ab+bc+ac)

abc

=

31

90

，整理即可得出．

解答：解：由已知得，

1

a

+

1

b

=

1

6

?

ac+bc

abc

=

1

6

，

1

b

+

1

c

=

1

9

?

ab+ac

abc

=

1

9

，

1

a

+

1

c

=

1

15

?

ab+bc

abc

=

1

15

，
∴

2(ab+bc+ac)

abc

=

31

90

，
∴

abc

ab+bc+ac

=

45

31

．
故答案为：

45

31

．

点评：本题主要考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质，是正确解答本题的关键．