Question

6．若关于x的方程（k+1）x²-2kx+k-5=0有两个实数根，则k的取值范围k≥-$\frac{5}{4}$且k≠-1．

Answer 1

分析 根据x的方程（k+1）x²-2kx+k-5=0有两个实数根得到k+1≠0，△=b²-4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范围即可．

解答 解：根据题意，可得△=（-2k）²-4×（k+1）×（k-5）≥0，且k+1≠0，
即16k+20≥0且k≠-1，
解得：k≥-$\frac{5}{4}$且k≠-1，
故答案为：k≥-$\frac{5}{4}$且k≠-1．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数；（3）△＜0?方程没有实数根．