Question

8．已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 当AB⊥OA时，AB取最小值，∠OBA取得最大值，然后在直角三角形OBA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答 解：在△OBA中，当∠OBA取最大值时，OA取最大值，
∴BA取最小值，
又∵OA、OB是定值，
∴BA⊥OA时，BA取最小值；
在直角三角形OBA中，OA=1，OB=3，
∴AB=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当BA⊥OA时，BA取最小值”即“BA⊥OA时，∠OBA取最大值”这一隐含条件．