二次函数y=3x2+4的图象与x轴没有交点.其方程3x2+4=0在实数范围内无解．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．二次函数y=3x²+4的图象与x轴没有交点，其方程3x²+4=0在实数范围内无解．

分析通过计算方程3x²+4=0的根的判别式得到△＜0，根据判别式的意义可判断方程没有实数解，然后根据抛物线与x轴的交点问题可判断抛物线与x轴交点情况．

解答解：对于方程3x²+4=0，△=0-4×3×4＜0，则方程3x²+4=0在实数范围内无解，所以二次函数y=3x²+4的图象与x轴没有交点．
故答案为：没有交点，无解．

点评本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

练习册系列答案

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20．点A（m，m-3）在第一象限，则实数m的取值范围为m＞3．

1．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（　　）

18．

如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（x+y）的值为（　　）

5．

如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．
（1）求证：△ANO≌△BMO；
（2）求证：OM⊥ON．

1．

三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线y=ax²+bx+c经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6，则梯形的两腰长分别为2、2$\sqrt{2}$，该抛物线解析式为y=$-\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{1}{2}x+6$．

8．已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（　　）

5．点P在图形M上，点Q在图形N上，记d_max（M，N）为线段PQ长度的最大值，d_min（M，N）为线段PQ长度的最小值，图形M、N的平均距离Ed（M，N）=$\frac{{{d_{max}}（M，N）+{d_{min}}（M，N）}}{2}$．已知A（0，0），B（2，0），C（4，2），线段AB以每秒1个单位的速度沿着x轴正方向匀速运动．

（1）如图1，求经过1秒后，Ed（C，AB）；
（2）写出线段AB在运动过程中Ed（C，AB）关于时间t的函数解析式；
（3）如图2，已知抛物线的一部分m：y=（x-2）²+$\frac{9}{4}$（0≤x≤2）和线段EF：y=-x+1（0≤x≤1），求Ed（EF，m）．

6．

如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$．将△ADE绕点A旋转至△ABG，连结ABG，连结AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则线段GF长为$\frac{\sqrt{178}}{3}$．

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