Question

2．点P是∠AOB内的一点，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B，且PA=PB，点C是射线OA上不与点A重合的一点，点D是射线OB上不与点B重合的一点，且AC=BD，下列结论不一定成立的是（　　）

• A． OA=OB
• B． PO平分∠APB
• C． OC=OD
• D． △PAC≌△PBD

Answer 1

分析 利用角平分线的性质，全等三角形的判定即可．

解答 解：如图1，

∵PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B，且PA=PB，
∴∠AOP=∠BOP，
在Rt△AOP和Rt△BOP中$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴OA=OB，∠APO=∠BPO，
∴PO平分∠APB，
∴A、B正确，
如图2，

在△APC和△BPD中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠CAP=∠DBP=90°}\\{PA=PB}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPD，
∴同理：△APC≌△BPD'，△APC'≌△BPD'，△APC'≌△BPD，
∴D正确，
①点C在线段OA上，点D在线段OB上，OC=OA-AC，OD=OB-BD，∴OC=OD，
同理：②点C'在射线OA上，点D'在射线OB上，OC'=OD'，
③点C在线段OA上，点D'在射线OB上，OC=OA-AC，OD'=OB+BD'，∴OC≠OD'，
同理：④点C'在射线OA上，点D在线段OB上，OC'≠OD，∴C错误．
故选C．

点评 此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了角平分线的性质，解本题的关键是作出图形，也是本题的难点．