Question

17．平面直角坐标系中，点P（3a+1，6a-5）是第一、三象限的角平分线上的点，点C（0，m）、D（n，0），m≠0，∠CPD=90°
（1）求P点坐标；
（2）无论m为何值时，以下两个结论：①m+n是一定值；②n-m是一定值，其中只有一个正确，请选出来，并求出这一定值．

Answer 1

分析 （1）根据点P（3a+1，6a-5）是第一、三象限的角平分线上的点，可以得到点P的横纵坐标相等，从而可以得到点P的坐标；
（2）根据点P、点C、点D的坐标，∠CPD=90°，可以求得m与n的关系，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵点P（3a+1，6a-5）是第一、三象限的角平分线上的点，
∴3a+1=6a-5，
解得，a=2，
∴3a+1=7，6a-5=7，
即点P的坐标为（7，7）；
（2），∵点C（0，m）、D（n，0），m≠0，∠CPD=90°，点P（7，7），
∴$\frac{7-m}{7-0}•\frac{7-0}{7-n}=-1$，
解得，m+n=14，
∴①m+n是一定值这个结论是正确的，m+n=14．

点评 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．