Question

14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，b=4$\sqrt{5}$，∠A的平分线AD=$\frac{8\sqrt{15}}{3}$，解此三角形．

Answer 1

分析 本题利用勾股定理与三角形内角与外角的关系即可解答．

解答 解：在Rt△ADC中，
∵AC=4$\sqrt{5}$，AD=$\frac{8\sqrt{15}}{3}$，
∴CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{15}}{3}$，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD，∠DAC=30°
∴∠BAC=60°．
∴∠B=90°-∠BAC=30°
∴AB=2AC=8$\sqrt{5}$，
BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（8\sqrt{5}）-（4\sqrt{5}）^{2}}$=4$\sqrt{15}$．

点评 本题主要考查了勾股定理和30°角直角三角形边的关系，熟练掌握定理是解题的关键．