Question

20．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的$\frac{2}{5}$，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．

Answer 1

分析 设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=$\frac{路程}{速度}$，运行时间=$\frac{2}{5}$现行时间，就可以列方程了．

解答 解：设城际铁路现行速度是xkm/h．
由题意得：$\frac{120}{x}$×$\frac{2}{5}$=$\frac{114}{x+110}$．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．
则$\frac{120}{x}$×$\frac{2}{5}$=$\frac{120}{80}$×$\frac{2}{5}$=0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．

点评 考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．