题目内容
如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC．（1）∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
（2）OC与AB有什么关系？并证明．
考点：圆周角定理,垂径定理
专题：
分析：（1）先根据∠AOC=∠BOC得出AC=BC，进而可得出结论；
（2）根据∠ABC=∠BAC可知
=
，故可得出OC是AB的垂直平分线．
（2）根据∠ABC=∠BAC可知
 |
| AC |
|
| BC |
解答：（1）解：相等．
理由：∵∠AOC=∠BOC，
∴AC=BC，
∴∠ABC与∠BAC；
（2）OC⊥AB．
证明：∵∠ABC=∠BAC，
∴
=
，
∴OC⊥AB．
理由：∵∠AOC=∠BOC，
∴AC=BC，
∴∠ABC与∠BAC；
（2）OC⊥AB．
证明：∵∠ABC=∠BAC，
∴
|
| AC |
|
| BC |
∴OC⊥AB．
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
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