Question

理解与思考：
（1）求出下列每对数在数轴上的对应点间的距离：
①3与-2在数轴上对应点间的距离是

 

，②-7与-3在数轴上对应点间的距离是

 

，
③4与6在数轴上对应点间的距离是

 

，④-3与2在数轴上对应点间的距离是

 

．
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为

 

．
（3）结合数轴直接写出|x-3|+|x+2|的最小值，并写出取得最小值时x的取值范围．

Answer 1

考点：数轴,绝对值

专题：

分析：（1）利用数轴分别得出，进而得出两数所对应的两点之间的距离；
（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．

当x＜-1时，距离为-x-1，

当-1＜x＜0时，距离为x+1，

当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
（3）为x为有理数，所以要分类讨论x-3与x+2的正负，再去掉绝对值符号再计算．

解答：解：（1）直接借助数轴可以得出：
①3与-2在数轴上对应点间的距离是5，②-7与-3在数轴上对应点间的距离是4，
③4与6在数轴上对应点间的距离是2，④-3与2在数轴上对应点间的距离是5．
（2）当x＜-1时，距离为-x-1，
当-1＜x＜0时，距离为x+1，
当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
（3）因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
①当x＜-2时，x-3＜0，x+2＜0，所以|x-3|+|x+2|=-（x-3）-（x+2）=-2x+1＞5；
②当-2≤x＜3时，x-3＜0，x+2≥0，所以|x-3|+|x+2|=-（x-3）+（x+2）=5；
③当x≥3时，x-3≥0，x+2＞0，所以|x-3|+|x+2|=（x-3）+（x+2）=2x-1≥5；
综上所述，|x-3|+|x+2|的最小值是5，取值范围为-2和3之间（-2≤x≤3）．
故答案为：5，4，2，5；
|x+1|或|-1-x|；
5，-2和3之间（-2≤x≤3）．

点评：本题考查了数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A-B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．