题目内容

3．将连续正整数按右边的规律排列，则位于第十八行第二列的数是173

分析 考查第二列，第二行比第一行多2，第三行比第二行多3，第四行比第三行多4，第五行比第四行多5，…，由此就可求出第十八行第二列的数．

解答 解：考查第二列：
第一行第二列：3=2+1；
第二行第二列：5=2+1+2；
第三行第二列：8=2+1+2+3；
第四行第二列：12=2+1+2+3+4；
第五行第二列：17=2+1+2+3+4+5；
…
以此类推：第十八行第二列：2+1+2+3+4+5+…+18=2+$\frac{18（1+18）}{2}$=2+171=173．
故答案为173．

点评 本题属于规律探究题，发现第n行比第（n-1）行多n（n为大于1的正整数）是解决本题的关键，在解决问题的过程中用到了下面公式：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，应学会运用．

练习册系列答案
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2．在做分解因式练习题时，小明一不小心将一道题目弄污了，只能看见其中一项为4x3，他记的这个多项式应该先提取公因式，然后再用平方差公式进行分解，请你帮小明想一想，老师布置的原题是4x3-x=x（4x2-1）=x（2x+1）（2x-1）（填一个适合的即可）．
3．计算下列各式：
（1）3-2×$8{1}^{\frac{3}{4}}$
（2）16-1×$6{4}^{\frac{3}{4}}$×$3{2}^{\frac{1}{2}}$
（3）$（\frac{3}{7}）^{5}×（\frac{8}{21}）^{0}÷（\frac{9}{7}）^{4}$；
（4）3-2×44×0.254．
11．f（1）=1+$\frac{2}{1}$，f（2）=1+$\frac{2}{2}$，f（3）=1+$\frac{2}{3}$，…
请你利用以上得出的运算规律，计算出f（n）=$\frac{n+2}{n}$（n为正整数）； f（1）•f（3）•f（5）•f（7）…f（99）=101．
18．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，6），（-2，0），顶点C在x轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于点E，E点坐标为（0，1），且D点恰在AB的垂直平分线上．
（1）求D点坐标；
（2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q从C出发沿折线C-O-y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
8．若底面长为6cm，宽为4cm，高为2cm，求它的表面积和体积．
15．把方程$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$x2=$\sqrt{2}$x+x化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正）是$\sqrt{2}$x2+（$\sqrt{2}$+1）x-$\sqrt{3}$=0，一次项系数是$\sqrt{2}$+1．
12．用配方法解方程${x^2}-\frac{2}{3}x-1=0$应该先变形为（　　）
A．${（x-\frac{1}{3}）^2}=\frac{8}{9}$B．${（x-\frac{1}{3}）^2}=-\frac{8}{9}$C．${（x-\frac{1}{3}）^2}=\frac{10}{9}$D．${（x-\frac{2}{3}）^2}=0$
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△ADE的周长为6．则BC的长为3．

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