Question

16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是4．

Answer 1

分析 首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．

解答 解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCE=∠DCF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
在△DEC和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠DCF}\\{∠DEC=∠DFC}\\{CD=CD}\end{array}\right.$（AAS）
∴△DEC≌△DFC，
∴DF=DE=2，
∴S_△BCD=BC×DF÷2
=4×2÷2
=4
答：△BCD的面积是4．
故答案为：4．

点评 （1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．