Question

【题目】在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M．

（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC 的度数；

（2）∠BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由见详解

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的内角和定理可解答；

（2）同理根据角平分线的定义表示∠CBM+∠BCM，最后根据三角形的内角和表示∠BMC的度数可解答．

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，

∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，

∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，

∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，

∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；

（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．

∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，

∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，

∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，

∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，

显然∠BMC＞90°．

∴∠BMC不可能是直角．