Question

【题目】是的高.

(1)如图1，若，的平分线交于点，交于点，求证：；

(2)如图2，若，的平分线交于点，求的值；

(3)如图3，若是以为斜边的等腰直角三角形，再以为斜边作等腰，是的中点，连接、，试判断线段与的关系，并给出证明.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)

【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠CAE=∠BAE，根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，根据三角形的外角性质得到∠CFE=∠CEF，得到CE=CF；

（2）在AD上取点H，使DH=DG，连接CH，证明BC=BH，计算即可；

（3）作MN⊥AB于N，证明△CDQ≌△QNM，根据全等三角形的性质证明即可．

(1)证明：∵平分，

∴，

又∵，是的高，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴.

(2)解：在上截取，连接，

∵，

可得，，，

设，则，

∵，平分，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

(3)解：；

证明：延长至点使，连接，

在和中，

∵，

∴≌()，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∵，

∴≌()，

∴，，

∴，

∴，；

∴，

∴.