Question

8．已知：如图，在△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，AD²=AB•AF，求证：$\frac{EF}{CD}$=$\frac{DE}{BC}$．

Answer 1

分析 由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AD：AB=DE：BC=AE：AC，又由AD²=AB•AF，可证得△AFE∽△ADC，继而证得结论．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC=AE：AC，
∵AD²=AB•AF，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AF：AD=AE：AC，
∵∠A=∠A，
∴△AFE∽△ADC，
∴EF：CD=AE：AC，
∴$\frac{EF}{CD}$=$\frac{DE}{BC}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ADE∽△ABC与△AFE∽△ADC是关键．