题目内容
17．如图，数轴上有四点A，B，C，D，它们表示的数分别为2，x，-3，-4．
（1）A、D两点间的距离是6；
（2）若将数轴对折，使得点A与点C重合，则折叠点恰好为点B，写出点B表示的数x是-$\frac{1}{2}$，折叠后与点D重合的点表示的数是3；
（3）若点B从题（2）中的位置出发沿数轴先向右移动，到达A点后，随即折返一直向左移动，移动过程中，将数轴对折，使得折叠点为点B，设与点A重合的点为A′，当A′、D两点的距离为是A′、A两点间距离的$\frac{1}{3}$时，点B移动的距离为$\frac{19}{4}$．
分析 （1）直接利用两点间距离公式计算；
（2）先由轴对称的性质求x的值，再利用轴对称求出结果；
（3）先设点B向左移动后与点A的距离为m，则AB=A′B=m，A′D=AD-2m=6-2m或A'D=AA'-AD=2m-6，根据当A′、D两点的距离为是A′、A两点间距离的$\frac{1}{3}$时列式得出m的值，最后计算点B的总距离．
解答 解：（1）2-（-4）=6，
所以A、D两点间的距离是6；
（2）由折叠得：AB=BC，
则2-x=x-（-3），
x=-$\frac{1}{2}$，
设折叠后与点D重合的点表示的数是a，
则-$\frac{1}{2}$-（-4）=a-（-$\frac{1}{2}$）
∴a=3，
∴折叠后与点D重合的点表示的数是3，
（3）设点B向左移动后与点A的距离为m，
分两种情况：
①当2m＜6时，
由题意得：6-2m=$\frac{1}{3}$×2m，
m=$\frac{9}{4}$，
$\frac{9}{4}$+2-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{19}{4}$，
∴点B移动的距离为$\frac{19}{4}$，
②当2m＞6时，
由题意得：2m-6=$\frac{1}{3}$×2m，
m=$\frac{9}{2}$，
$\frac{9}{2}$+2-（-$\frac{1}{2}$）=7，
∴点B移动的距离为7，
故答案为：（1）6，（2）-$\frac{1}{2}$，3，（3）$\frac{19}{4}$或7．
点评 本题考查了数轴上两点的距离及折叠的性质，明确两点：①数轴上两点的距离等于较大数与较小数的差，②折叠前后的两线段相等．
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