Question

2．已知关于x的一次函数y=（k-$\frac{1}{k}$）x+$\frac{1}{k}$，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在2≤x≤3范围内时，此函数的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． k
• D． 2k-$\frac{1}{k}$

Answer 1

分析 由k的取值范围判断k-$\frac{1}{k}$的符号，则可得出一次函数的增减性，利用增减性可求得函数的最大值．

解答 解：
∵0＜k＜1，
∴k-$\frac{1}{k}$＜0，
∴一次函数y=（k-$\frac{1}{k}$）x+$\frac{1}{k}$中，y随x的增大而减小，
∴在2≤x≤3范围内当x=2时，函数有最大值，
此时y=2（k-$\frac{1}{k}$）+$\frac{1}{k}$=2k-$\frac{1}{k}$，
故选D．

点评 本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．